かけ算で比べよう―重さのまとまりと距離からつり合いを考える

かけ算は、同じ大きさのまとまりがいくつあるかを表す計算です。2個入りの袋が3袋なら、2×3＝6個と数えられます。ゲームでは100gを一つの重さのまとまりにし、その数と支点からの距離を掛けます。支点とは、足場を中央で支える所です。左右の積を比べると、重さが違う荷物でも置く位置によって同じはたらきになることが分かります。この記事では、まずかけ算の意味を身近な物で確認し、それを配置の比較へ使う方法を学びます。模型のつり合いは建物の安全性を決める計算ではありません。

対象: 小学2〜4年生（九九学習後） / 学び: 算数・かけ算とまとまりの比較

同じまとまりをかけ算で表す

1袋にみかんが2個入っていて、その袋が3袋あるとします。全部を数えるなら2＋2＋2＝6個です。同じ2個のまとまりが3つあるので、かけ算では2×3＝6と表せます。最初の2は一つ分の数、次の3はいくつ分かを表します。ゲームの100gも同じように、重さを数える一つのまとまりとして使います。200gなら100gが2つ分なので2、400gなら4つ分なので4です。数字の2や4だけを見たときは、その数字が何のまとまりを数えているのかも確かめましょう。個数と重さは違う量ですが、同じまとまりがいくつ分あるかを計算で表すという考え方は共通しています。

積が同じになる組み合わせを探す

かけ算の答えを積といいます。2×3の積は6です。3×2の積も6ですが、式が表す一つ分の大きさとまとまりの数は入れ替わっています。物を長方形に並べてみると、縦2列で横3個でも、縦3列で横2個でも、全部で6個あることが目で確かめられます。積を比べるときは、式の中の一つの数字だけでは判断できません。1×3と3×1はどちらも3で、2×3と4×1なら6と4なので前のほうが大きくなります。複数の式があるときは、まず一つずつ積を求め、最後に足して合計を比べます。式を小さなまとまりへ分けて考えると、暗算が難しいときにも確かめやすくなります。

荷物の位置を変えると何が変わる？

ゲームでは中央の支点から左右へ1つ分、3つ分離れた置き場があります。100gを1とすると、100gを外側へ置いたはたらきは1×3＝3、300gを内側へ置いたはたらきも3×1＝3です。反対側へ置けば、この二つは模型の上でつり合います。一方、300gを外側へ動かすと3×3＝9になり、同じ重さでもはたらきが大きくなります。左右に二つずつ箱がある場合は、それぞれの重さの数と距離を掛け、その側の二つの積を足します。左2×3＋1×1は7、右1×3＋4×1も7です。重さの合計は左右で違いますが、距離まで含めて計算した結果は等しくなります。荷物を交換する前に新しい合計を予想し、実際の傾きと見比べてみましょう。

身近な例で考えてみよう

• シールが3枚ずつ入った袋を4袋持っていれば、3×4＝12枚です。まず一つの袋の枚数を決め、それが何袋あるかを掛けます。
• 100gの同じ粘土を3つ合わせると300gです。粘土1つ分を1として数えると、重さを3というまとまりの数で表せます。
• 消しゴムを縦2列、横3個に並べると6個です。向きを変えて縦3列、横2個にしても個数は6個で、積が同じになることを目で確かめられます。

よくある間違いと覚え方

• 2×3を2＋3と同じだと思ってしまうことがあります。2が3つ分なので2＋2＋2と書き、まとまりの数を確認してください。
• 重い箱なら必ずはたらきが大きいと考えてしまいがちです。ゲームでは距離も掛けるので、重さと置き場所の両方を見て積を比べます。
• 二つの箱のはたらきをまとめて掛けると、別々の距離が失われます。箱ごとに重さ×距離を計算し、そのあと同じ側の積を足しましょう。

保護者の方へ

九九を暗唱できても、式の意味が分かりにくいときは、消しゴムや積み木を同じ個数のまとまりへ分けてみてください。『一つ分は何個？』『それがいくつ分？』と聞くと、計算が物の数え方へつながります。ゲームでは結果の数字を先に教えず、箱を動かしたら左右の合計がどう変わるか予想してもらい、傾きを一緒に確認しましょう。実物の家具や高い物を積んで再現せず、紙や小さな教材で安全に考えてください。

ミニ問題

ゲームで確かめてみよう

ここまでの内容を、実際に「ゆらゆら、雲の積み港」を操作しながら確かめてみましょう。

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