ドアを少し開くとせまい角、大きく開くと広い角ができます。この開きぐあいを、辺の長さとは別に数字で表すのが角度です。角度の単位は「度」で、記号は「°」を使います。分度器は、角の頂点と中心を重ね、一方の辺を0°の線へ合わせて、もう一方の辺が指す目盛りを読む道具です。ゲームでは右向きを0°にした光の針を動かし、角をつくる場面と、白い小径の角度を測る場面を行き来します。この記事では、目盛りを反対から読まないための考え方も順に説明します。
対象: 小学4年生 / 学び: 算数・図形・角の大きさ
角度は辺の長さではなく開きぐあい
角は、一つの点から出る二本の半直線でできます。二本が出会う点を頂点、のびている線を辺といいます。角度が表すのは二本の辺の開きぐあいです。辺を長くかいても、向きが変わらなければ角度は同じです。角度の単位は度（°）で、一回転は360°です。その4分の1にあたる直角は90°、直角二つ分でまっすぐに開いた角は180°になります。30°や60°は90°よりせまく、120°や150°は90°より広いと見当を付けられます。測る前に「直角より小さいか、大きいか」を見ておくと、目盛りの読みまちがいに気づきやすくなります。
分度器は中心・0°・もう一方の辺の順
分度器で測るときは、まず小さな中心の印を角の頂点へ正確に重ねます。次に、角の一方の辺を分度器の0°の線へ重ねます。最後に、もう一方の辺が通る目盛りを読みます。半円形の分度器には、右から始まる数字と左から始まる数字が書かれています。二つの答えがあるのではなく、基準にした辺の側で0°になっている数字の列を選ぶためです。たとえば右向きの辺を基準にしたとき、真上の辺は90°、左向きの辺は180°です。答えを読んだ後に、見た目が直角よりせまいのに100°をこえていないか確かめると、内側と外側の数字の取り違えを直せます。
指定された角を作図する手順
60°など決められた角をかくときは、最初に頂点を決め、そこから基準になる辺を一本引きます。分度器の中心を頂点へ、0°の線を基準の辺へ合わせ、60°の目盛りの位置に小さな印を付けます。分度器を外し、頂点と印を定規で結べば60°の角ができます。印だけを見て線を引くのではなく、頂点から印へ結ぶことが大切です。ゲームの光の針は、この最後の線と同じ役目をします。序盤の8°以内から終盤の4°以内へ少しずつ精度が上がりますが、学校で作図するときは目盛りへできるだけ正確に合わせ、測り直して確かめます。
角の森で使う見当と確かめ方
ゲームでは右向きの太い線がいつも0°です。まず30°、60°、90°、120°、150°、180°という大きな目印を使い、目標がどの間にあるか探します。たとえば70°は60°と90°の間で、60°から10°だけ広い角です。125°なら120°から5°広いと考えられます。白い小径を測る場面では、光の先だけを合わせるのではなく、中心からのびる線全体を小径へ重ねます。ずれが表示されたら、目標との差だけ反対方向へ動かします。35°を70°へするなら35°広げる、150°を120°へするなら30°せばめる、というように差を使うと調整の理由が分かります。
身近な例で考えてみよう
- ノートを90°回すと、もとの向きと新しい向きが直角になります。さらに90°回すと、もとの向きと反対の180°になります。
- 時計の長い針が12から3へ動く間は、文字盤の4分の1を回るので90°です。12から2までなら、1目盛り30°を二つ分で60°です。
- 開いたはさみの刃や、少し開けたドアと床の線にも角があります。辺の長さではなく、二つの向きの開きぐあいを見ます。
- 交差点で右へ曲がる向きはおよそ90°ですが、斜めの道へ入ると90°より小さい角や大きい角になることがあります。
よくある間違いと覚え方
- 分度器の中心ではなく下の端を頂点へ合わせると、線が同じでも目盛りがずれます。小さな中心印と頂点を先にぴったり重ねます。
- 右から0°なのに左から始まる数字を読み、60°を120°と答えることがあります。基準の辺が重なる側で0°になっている数字をたどります。
- 辺が長い角ほど大きいと思うことがあります。角度は開きぐあいなので、辺をのばしても向きが同じなら角度は変わりません。
- 作図で目盛りに印を付けた後、その印から適当な方向へ線を引くことがあります。新しい辺は、必ず頂点と印をまっすぐ結びます。
保護者の方へ
紙の分度器を使うときは、答えを先に教えるより「中心は頂点に重なっている？」「どちら側が0°？」「直角より大きく見える？」の三点を順に声かけすると、自分で読み直しやすくなります。ゲームでは許容差を設けていますが、実際の作図では鉛筆の線を細くし、目盛りへ正確に印を付けてから測り直してください。ドア、時計、交差点など身近な角を見つけ、90°との大小を予想してから測ると理解を生活へつなげられます。
ミニ問題
問題1: 見た目が直角よりせまい角で、分度器に70と110の両方が見えました。どちらを読みますか？
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70°
直角は90°なので、せまく見える角は90°より小さい方です。基準の辺と重なる側の0°から数えて70°を読みます。
問題2: 右向きの辺を0°にして、120°の角を作ります。光の針は真上より右と左のどちらに来ますか？
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真上より左
真上は90°です。120°は90°より30°大きいので、反時計回りへさらに進んだ左側に針が来ます。
問題3: 35°の角を70°まで開くには、今の向きからあと何度動かしますか？
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35°
目標の70°から今の35°を引くと35°です。基準の辺は動かさず、もう一方の辺だけを35°広げます。
ゲームで確かめてみよう
ここまでの内容を、実際に「ルーメンと角の森」を操作しながら確かめてみましょう。