小学6年生の分数のかけ算・わり算：量の何倍といくつ分で考えよう

分数のかけ算とわり算は、分子・分母の計算手順だけを覚えるより、『何を何倍するのか』『同じ大きさがいくつ分あるのか』を考えると意味が見えます。たとえば水門を2/3開いて3/4時間流す量は、もとの流量の2/3をさらに3/4にした量です。また、3/2Lの水を1/4Lずつ使える回数は、3/2の中に1/4がいくつあるかを表します。ここでは、式の意味、逆数を使う理由、約分と見積もりを順に確かめます。

対象: 小学6年生 / 学び: 算数・数と計算・分数のかけ算とわり算

分数をかけるとは何倍かを求めること

2/3×3/4は、2/3を3/4倍する、または3/4の2/3を求める計算です。図で考えるなら、長方形を横に3等分して2つ分を取り、その部分をさらに縦に4等分して3つ分取ります。重なった部分は全体を12等分したうち6つなので6/12、約分して1/2です。計算では分子どうし、分母どうしをかけますが、その形は縦横に等分した区画数を数える考えとつながっています。かける数が1より小さければ積はもとの数より小さくなり、1より大きければ大きくなります。たとえば3/4×4/3＝1のように、互いに逆数の分数をかけると1になります。答えの大小を先に見積もると、計算間違いにも気付きやすくなります。

分数で割るときに逆数をかける理由

3/2Lの水を1/4Lずつ分ける回数は、3/2÷1/4で求めます。1Lの中には1/4Lが4こあるので、3/2Lでは3/2×4＝6こです。式では3/2÷1/4を3/2×4/1へ直します。この4/1は1/4の逆数です。割る数を1にするために、割られる数と割る数の両方へ同じ4をかけると、(3/2×4)÷(1/4×4)となり、右側が1になるので3/2×4だけが残ると考えられます。5/6÷2/3なら、2/3の逆数3/2をかけて5/6×3/2＝15/12＝5/4です。割る数が1より小さいと商がもとの数より大きくなることも、いくつ分あるかを考えると納得できます。

約分・見積もりと干潟ゲームでの使い方

分数の乗除では、かける前に分子と分母の共通の約数で割ると計算が簡単になります。7/8×4/7なら7と7を消し、4と8を4で割ると1/2です。ただし、たし算やひき算の途中で同じように斜めに約分することはできません。ゲームでは水門の開き方×時間が一回の放流量です。2/3×3/4なら1/2、3/4×2/3でも1/2になり、違う操作でも同じ量を作れます。ため池が3/2残り、一回量が1/4なら3/2÷1/4＝6回分です。一回量を1/2に変えると3回分になります。大きい一回量は速く目標へ届きますが、残りの目標より大きいとあふれます。積を計算するだけでなく、商で先の回数を見積もり、結果を次の判断へ使うことが大切です。

身近な例で考えてみよう

• 2/3Lずつ入る水筒を3/4だけ満たす量は、2/3×3/4＝1/2Lです。満杯より少ない量になることを先に見積もれます。
• 3/4mのリボンを1本につき3/8m使うと、3/4÷3/8＝2なので同じ長さの飾りを2本作れます。
• 畑全体の5/6に野菜を植え、そのうち2/5を豆にすると、豆の区画は全体の5/6×2/5＝1/3です。

よくある間違いと覚え方

• 分数のかけ算で分子どうしを足してしまう間違いがあります。『全体を縦横に分けた重なり』を思い出し、分子どうし・分母どうしをかけます。
• わり算で両方の分数を逆数にする間違いがあります。逆数にするのは割る数だけで、5/6÷2/3なら5/6×3/2です。
• 約分した後の数を別の場所でもう一度使う間違いがあります。割った後の小さい数字へ書き換え、最後に答えがもとの数より大きいか小さいかも見積もります。

保護者の方へ

お子さまが計算手順だけで迷う場合は、かけ算では『この量の何倍？』、わり算では『この大きさがいくつ分？』と式の意味を言葉にしてから計算すると整理しやすくなります。答えを出した後は、かける数・割る数が1より大きいか小さいかを見て、答えの大小が予想と合うか確かめてください。ゲームでは正解の一手だけを求めず、同じ5/6を1/3＋1/2など複数の積で作れるか話し合うと、分数の構成と計算を一緒に復習できます。

ミニ問題

ゲームで確かめてみよう

ここまでの内容を、実際に「残り1/12の潮」を操作しながら確かめてみましょう。

ゲームの紹介ページを見る すぐにゲームで遊ぶ