小数は、1より小さいはしたの大きさも数字で表せる便利な書き方です。小学3年生では、まず1を10等分した一つ分を0.1と表し、0.1をいくつ集めた数かを考えます。0.7なら0.1が7こ分、1.3なら1と0.3を合わせた数です。水のかさや長さの目盛りと結び付けると、小数点の位置を暗記するだけでなく、数の大きさとして理解できます。ゲームの計量カップも、この0.1のまとまりを一手ずつ見えるようにしています。
対象: 小学3年生 / 学び: 算数・数と計算・小数第一位
0.1は1を10こに分けた一つ分
1リットルの水を同じ大きさの10こに分けたとき、その一つ分は0.1リットルです。数直線でも、0から1までを同じ間隔で10こに分けると、一目盛りが0.1になります。0.1を2こ集めれば0.2、7こ集めれば0.7、9こ集めれば0.9です。小数点の右隣を小数第一位といい、ここに書かれた数字は0.1が何こ分あるかを表します。たとえば0.6の6は、1が6こあるという意味ではなく、0.1が6こあるという意味です。小数点は、1の位と0.1の位を分ける大切なしるしなので、数字の大きさを読むときに位置を確かめます。
0.1が10こ集まると1になる
0.1を9こ集めた数は0.9です。そこへ0.1をもう1こ足すと、0.1が全部で10こになります。0.1が10こ分の大きさは1.0で、これは1と同じ大きさです。同じように、0.1が13こなら、最初の10こで1、残り3こで0.3なので1.3です。1.3は『一点三』と読み、1と0.3を合わせた数です。比べるときも、0.1の個数へ直すと分かりやすくなります。0.8は8こ分、1.2は12こ分なので1.2のほうが大きいと判断できます。たし算やひき算では、小数点をそろえて同じ位どうしを計算することが、同じ大きさのまとまりを扱うために重要です。
水位を見て、あと何こ分か考える
計量カップに0.4リットル入っていて、注文が0.7リットルなら、あと必要なのは0.3リットルです。0.1のまとまりで考えると、今は4こ分、目標は7こ分なので、7－4＝3こ分足せばよいと分かります。ゲームでは蛇口を0.1、0.2、0.3リットルに動かし、注いだ分だけカップが増え、タンクが減ります。数字、水位、0.1の個数を同時に見ることで、同じ量を三つの表し方で確かめられます。大きく注ぐと少ない手数で進みますが、目標をこえないよう残りを見積もる必要があります。これは答えを選ぶだけではなく、自分の操作で量を変え、その結果から次の操作を決める小数の使い方です。
身近な例で考えてみよう
- 1Lの牛乳を10等分した一つ分が0.1Lです。0.1Lを3こ分なら0.3L、10こ分なら1.0Lになります。
- 長さ1mを10等分した一つ分は0.1mです。0.1mは10cmなので、0.7mは70cmと同じ長さです。
- 数直線で0.5から右へ0.1ずつ3目盛り進むと、0.6、0.7、0.8となり、0.8へ着きます。
よくある間違いと覚え方
- 0.6を『6があるから6より大きい』と考える間違いがあります。6は0.1の個数を表すので、0.6は1より小さい数だと数直線で確かめます。
- 0.9に0.1を足して0.10と書くことがあります。0.1が10こ集まったら一つ上の位へまとまり、答えは1.0、つまり1です。
- 1.3を0.1が3こ分だけだと考えることがあります。1の中には0.1が10こあり、さらに3こあるので、全部では13こ分です。
保護者の方へ
身近な容器の表示を見ながら『0.1Lが何こ分？』『目標まであと何こ分？』と声をかけると、記号と量が結び付きます。実際に水を量る場合は、こぼれても安全な場所で大人と行い、目盛りを目の高さで読みます。1.3を13こ分へ直す練習と、13こ分を1.3へ戻す練習を行き来すると、1をこえる小数も理解しやすくなります。
ミニ問題
問題1: 0.1を8こ集めた数はいくつですか？
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0.8
0.1のまとまりが8こなので、小数第一位へ8を書いて0.8と表します。0から1までの8番目の目盛りです。
問題2: 0.9に0.1を足すといくつですか？
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1.0（1）
0.1が9こ分と1こ分で合計10こ分です。0.1が10こ集まると1.0になり、1と同じ大きさです。
問題3: 1.4は0.1を何こ集めた数ですか？
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14こ
1の中に0.1が10こあり、0.4には4こあります。10こと4こを合わせて、全部で14こ分です。
ゲームで確かめてみよう
ここまでの内容を、実際に「0.1Lずつ、虹をそそいで」を操作しながら確かめてみましょう。